一个有趣的问题：任意三角形都是等腰三角形。
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如图：对任意三角形⊿ABC，我们要证明|AB|=|AC|。作∠BAC的角平分线AO与底BC的垂直平分线HO，相交于O点；分别作O点到AB和AC的垂线OD和OE。现在由∠OAD=∠OAE，∠ODA=∠OEA，|AO|=|AO|可知：⊿OAD和⊿OAE全等。于是|AD|=|AE|，|OD|=|OE|。然后据|OB|=|OC|，|OD|=|OE|，以及∠ODB=∠OEC为直角可知⊿OBD和⊿OCE全等，于是|DB|=|EC|。于是|AB|=|AD|+|DB|=|AE|+|EC|=|AC|。
呵呵，哪里出错了呢？
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如图：对任意三角形⊿ABC，我们要证明|AB|=|AC|。作∠BAC的角平分线AO与底BC的垂直平分线HO，相交于O点；分别作O点到AB和AC的垂线OD和OE。现在由∠OAD=∠OAE，∠ODA=∠OEA，|AO|=|AO|可知：⊿OAD和⊿OAE全等。于是|AD|=|AE|，|OD|=|OE|。然后据|OB|=|OC|，|OD|=|OE|，以及∠ODB=∠OEC为直角可知⊿OBD和⊿OCE全等，于是|DB|=|EC|。于是|AB|=|AD|+|DB|=|AE|+|EC|=|AC|。
呵呵，哪里出错了呢？